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數(shù)量

你不知道的等差求和公式_2017年浙江公務(wù)員行測指導(dǎo)

http://kqzzy.cn 2017-03-22 來源：浙江公務(wù)員考試網(wǎng)

【字體：大中小】

　　等差數(shù)列一直是公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中常考的一類題型。對于廣大考生來說，可能更多的熟悉的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前N項(xiàng)和公式。但在等差數(shù)列中還有另外一個(gè)重要且常用的求和公式——中項(xiàng)法求和公式。接下來，浙江公務(wù)員考試網(wǎng)（kqzzy.cn）為大家介紹這個(gè)更方便、更實(shí)用的中項(xiàng)法求和公式。

　　一、中項(xiàng)法求和公式證明

　　對于等差數(shù)列

，根據(jù)等差數(shù)列特殊性質(zhì)：若

則

可知

，則等差數(shù)列的前5項(xiàng)

；同樣根據(jù)等差數(shù)列的特殊性可知

，等差數(shù)列的前6項(xiàng)之和

。所以我們可以類比出等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式：求前奇數(shù)項(xiàng)之和=中項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)，求前偶數(shù)項(xiàng)之和=中間兩項(xiàng)的和×項(xiàng)數(shù)÷2。

　　二、真題示范

　　1、某商店10月1日開業(yè)后，每天的營業(yè)額均以100元的速度上漲，已知該月15日這一天的營業(yè)額為5000元，問該商店10月的營業(yè)額為多少元？

　　A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

　　解析：每天的營業(yè)額組成公差為100的等差數(shù)列，10月共有31天，16日的營業(yè)額為中項(xiàng)，依題意16日營業(yè)額為5000+100=5100元，根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)求和公式，則該商店10月份的營業(yè)額為5100×31=158100元，選B。

　　2、某人出差回來后發(fā)現(xiàn)辦公室的日歷十幾天沒撕了，就一次性撕了十多張。撕后發(fā)現(xiàn)這十多張日歷日期之和為231，問今天是多少號(hào)？

　　A.24 B.25 C.26 D.27

　　解析：撕掉的十多頁日歷構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，所以這組等差數(shù)列的和231=中項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)；由于231=3×7×11，結(jié)合題目一共有十多頁所以此次一共只可能撕掉了11頁日歷，且中項(xiàng)為21。所以今天21+6=27號(hào)，選D。

　　更多解題思路和解題技巧，可參看2018年公務(wù)員考試技巧手冊。