七.抽屜問題
三個例子:
?。?)3個蘋果放到2個抽屜里,那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。
(2)5塊手帕分給4個小朋友,那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。
?。?)6只鴿子飛進(jìn)5個鴿籠,那么一定有1個鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。
我們用列表法來證明例題(1):
放 法 |
①種 |
②種 |
③種 |
④種 |
第1個抽屜 |
3個 |
2個 |
1個 |
0個 |
第2個抽屜 |
0個 |
1個 |
2個 |
3個 |
從上表可以看出,將3個蘋果放在2個抽屜里,共有4種不同的放法。
第①、②兩種放法使得在第1個抽屜里,至少有2個蘋果;第③、④兩種放法使得在第2個抽屜里,至少有2個蘋果。
即:可以肯定地說,3個蘋果放到2個抽屜里,一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。
由上可以得出:
題 號 |
物 體 |
數(shù) 量 |
抽屜數(shù) |
結(jié) 果 |
(1) |
蘋 果 |
3個 |
放入2個抽屜 |
有一個抽屜至少有2個蘋果 |
(2) |
手 帕 |
5塊 |
分給4個人 |
有一人至少拿了2塊手帕 |
(3) |
鴿 子 |
6只 |
飛進(jìn)5個籠子 |
有一個籠子至少飛進(jìn)2只鴿 |
上面三個例子的共同特點(diǎn)是:物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多一個,那么有一個抽屜至少有2個這樣的物體。從而得出:
抽屜原理1:把多于n個的物體放到n個抽屜里,則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
再看下面的兩個例子:
?。?)把30個蘋果放到6個抽屜中,問:是否存在這樣一種放法,使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5?
(5)把30個以上的蘋果放到6個抽屜中,問:是否存在這樣一種放法,使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5?
解答:(4)存在這樣的放法。即:每個抽屜中都放5個蘋果;(5)不存在這樣的放法。即:無論怎么放,都會找到一個抽屜,它里面至少有6個蘋果。
從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律:
抽屜原理2:把多于m×n個的物體放到n個抽屜里
,則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+l個的物體。
可以看出,“原理1”和“原理2”的區(qū)別是:“原理1”物體多,抽屜少,數(shù)量比較接近;“原理2”雖然也是物體多,抽屜少,但是數(shù)量相差較大,物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多幾。
以上兩個原理,就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡單歸結(jié)為一句話:有多少個蘋果,多少個抽屜,蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”,只有“抽屜”找準(zhǔn)了,“蘋果”才好放。
例1. 在某校數(shù)學(xué)樂園中,五年級學(xué)生共有400人,年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲,我們不用去查看學(xué)生的出生日期,就可斷定在這400個學(xué)生中至少有兩個是同年同月同日出生的,你知道為什么嗎?
解:因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲,所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會超過366天,把400名學(xué)生看作400個蘋果,366天看作是366個抽屜,(若兩名學(xué)生是同一天出生的,則讓他們進(jìn)入同一個抽屜,否則進(jìn)入不同的抽屜)由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果,一定能找到一個抽屜,它里面至少有2(400÷366=1……1,1+1=2)個蘋果”。即:一定能找到2個學(xué)生,他們是同年同月同日出生的。
例2:有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸,(1)你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的?為什么?(2)至少拿幾根,才能保證有兩雙同色的筷子,為什么?
解:把3種顏色的筷子當(dāng)作3個抽屜。則:
?。?)根據(jù)“抽屜原理1”,至少拿4根筷子,才能保證有2根同色筷子;(2)從最特殊的情況想起,假定3種顏色的筷子各拿了3根,也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子,不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子,就有4根筷子是同色的,所以一次至少應(yīng)拿出3×3+1=10(根)筷子,就能保證有4根筷子同色。
歸納小結(jié):解抽屜問題,最關(guān)鍵的是要找到誰為“蘋果”,誰為“抽屜”,再結(jié)合兩個原理進(jìn)行相應(yīng)分析??梢钥闯鰜?,并不是每一個類似問題的“抽屜”都很明顯,有時候“抽屜”需要我們構(gòu)造,這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量,但是整體的出題模式不會超出這個范圍。
行測更多解題思路和解題技巧,可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。