十一.方陣問題
學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。
核心公式：
1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）
2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋1
3．方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2
4．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1
例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?
A．256人 B．250人 C．225人 D．196人 （2002年A類真題）
解析：正確答案為A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。
方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人） 整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）。
例2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？
分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：
去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1
解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17
方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289（人）
練習(xí)：
1. 小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是( )：
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 （2005年中央真題）
2. 某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？ 答案：1.C 2. 500人
十二.年齡問題
主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。
解答年齡問題的一般方法：
幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡
幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差
例1：
甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：
A．45歲，26歲 B．46歲，25歲 C．47歲，24歲 D．48歲，23歲
【答案】B。
解析：甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。
例2：
爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？
A．34 B．．40 D．42
【答案】C。
解析：解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
例3：
1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?
A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【答案】C。
解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得
3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡
3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4）
1998年乙的年齡=4歲
則2000年乙的年齡為10歲。
練習(xí)：
1. 爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？
A.18 B.25 C.28
2. 甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的年齡正好是我的年齡的一半。”甲今年多少歲？（ ）
A.32 B.48 C.45
行測更多解題思路和解題技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。
